家庭教育45和30的最大公因数是15。因为30÷2=15，15÷3=5，5÷5=1，而45÷3=15，15÷3=5，5÷5=1。那么可得30和45有共同的约数为3和5。因此34和17的最大公因数是3x5=15。即30和45的最大公因数是15。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
最大公因数的求法：
1、短除法
短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、质因数分解法
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。