家庭教育35和40的最大公因数是5，最小公倍数是280。解答过程如下：
首先质因数分解35：35=5×7再质因数分解40：40=5×8，再乘起来：5×7×8＝280，最小公倍数：280。把35和40分解质因数，公有的质因数乘积为它们的最大公因数，公有的质因数和独有的质因数乘积得它们的最小公倍数。
最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数。
最大公因数常见求法分为质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法；最小公倍数的求法为分解质因数法和公式法。质因数分解法的操作方法是把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。